Question

1. Решить дифференциальное уравнение у'=х+1 , если Хо=0 Уо= -1.
2. решить производную у=(sin^2)(lnx-1)/x
Помогите, пожалуйста, очень срочно

Answer 1

$1)\; \; y'=x+1\; ,\; \; y(0)=-1\\\\\frac{dy}{dx}=x+1\; ,\; \; \int dy=\int (x+1)dx\; ,\\\\y=\frac{(x+1)^2}{2}+C\\\\y(0)=\frac{(0+1)^2}{2}+C\; ,\; \; -1=\frac{1}{2}+C\; ,\; \; C=-\frac{3}{2}\\\\y=\frac{(x+1)^2}{2}-\frac{3}{2}\\\\y=\frac{(x+1)^2-3}{2}$

$2)\; \; y=sin^2x\cdot \frac{lnx-1}{x}\\\\y'=2sinx\cdot cosx\cdot \frac{lnx-1}{x}+sin^2x\cdot \frac{\frac{1}{x}\cdot x-(lnx-1)}{x^2}=\\\\=sin2x\cdot \frac{lnx-1}{x}+sin^2x\cdot \frac{2-lnx}{x^2}$