Question

В ящике 12 деталей первого сорта и 6 деталей второго сорта. Вынимают наудачу 3 детали. Найти вероятность того что все три детали второго сорта

Answer 1

Всего в ящике  12+6=18 деталей.

$\dfrac{6}{18}=\dfrac 13$ - вероятность вытащить первую деталь второго сорта

Осталось всего 17 деталей, из них 5 второго сорта.

$\dfrac{5}{17}$ - вероятность вытащить вторую деталь второго сорта

Осталось всего 16 деталей, из них 4 второго сорта.

$\dfrac{4}{16}=\dfrac 14$ - вероятность вытащить третью деталь второго сорта

$p=\dfrac 13\cdot \dfrac 5{17}\cdot \dfrac 14=\dfrac 5{204}\approx 0,0245$

===========================================

Можно решать по формуле сочетаний без повторений :

$C^3_{18}$  - число всех исходов : 3 детали из 18

$C^3_6$  - число благоприятных исходов : 3 детали второго сорта

$C^3_6:C^3_{18}=\dfrac{6!}{(6-3)!\cdot3!}:\dfrac{18!}{(18-3)!\cdot 3!}=\\\\\\=\dfrac{6!}{(6-3)!\cdot3!}\cdot\dfrac{(18-3)!\cdot 3!}{18!}=\\\\\\=\dfrac{3!\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{3!\cdot3!}\cdot\dfrac{15!\cdot 3!}{15!\cdot16\cdot 17\cdot 18}=\\\\\\=\dfrac{4\cdot 5\cdot 6}{1}\cdot\dfrac1{16\cdot 17\cdot 18}=\dfrac5{4\cdot 17\cdot 3}=\dfrac5{204}$

Ответ : $\dfrac 5{204}\approx 0,0245$