Question

Постройте график функции с подробным решением. Найдите область значений функции

Answer 1

$y (x)= - ( \frac{1}{2} ) ^{x - 1} + 2$
это степенная функция вида
$y = - {a}^{x - 1} + b \\ a = \frac{1}{2} \\ b = 2$
получается из
графика
$y_1(x) = ( \frac{1}{2} ) ^{x}$
сдвигом вдоль оси х на + 1 единицу (вправо)
$y_2(x) = ( \frac{1}{2} ) ^{x - 1}$
затем зеркальным отражением относительно ОУ
$y_3(x) = - ( \frac{1}{2} ) ^{x - 1}$
и, наконец, сдвигом вверх вдоль оси ОУ
на +2 единицы вверх
$y (x)= - ( \frac{1}{2} ) ^{x - 1} + 2$

область значений
определяется из свойств степенной функции


$E_{y(x)}=(2;+∞)$
y=2 является горизонтальной ассимптотой
графика y(x)


область определения:

$D_{y(x)}: x∈R$

нуль функции при х=0
график проходит через начало координат

функция возрастающая

вспомогательные точки в приложении