Question

Известно, что х1 и х2-корни квадратного уравнения х^2-13х+5=0. Не решая уравнение, найдите значение выражения (х1-х2)^2

Answer 1

по т Виетта

$x^2-13x+5=0 \\ \left \{ {{x_1+x_2=13} \atop {x_1 \cdot x_2=5}} \right.$
$(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2 ^{2} -2x_1x_2= \\ = ( (x_1+x_2) ^{2} -2x_1x_2)-2x_1x_2= \\ =(x_1+x_2) ^{2} -4x_1x_2 = \\ = {13}^{2} - 4 \cdot 5 = \\ = 169 - 20 = 149$