Question

Алгебра для умных 98 баллов

Answer 1

Заметим, что $\sqrt[6]{5+2\sqrt{6}}=\sqrt[6]{(\sqrt{3})^2+2\sqrt{6}+(\sqrt{2})^2}=\sqrt[6]{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}=\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

Тогда в скобке приведем подобные слагаемые,т.е.

$\sqrt[6]{5+2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=2\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

Окончательно получим $2\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\cdot\left(-\sqrt[3]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\right)=-2\sqrt[3]{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}=-2\sqrt[3]{3-2}}=-2$