Школьник вышел из дому за 10минут до начала урока и пошел со скоростью 4 км/ч.
Через 2 минуты он заметил, что опаздывает, и пошел на 1км/ч быстрее. Еще через 2 минуты он опять увеличил скорость на 1 км/ч. Так он увеличивал скорость каждые 2 минуты и прибежал в школу как раз к началу урока.
С какой скоростью ему следовало идти, чтобы, не меняя скорость, прийти в школу вовремя?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Разобьем участок пути до школы на n = 5 участков, на прохождение каждого школьнику требовалось Δt = 2 мин. Учтем, что скорость на этих участках возрастала на ΔV = 1 км/ч. Начальная скорость V₀=4 км/ч. Время на весь путь t=10 мин.
Получаем:
S₁ = V₀·Δt
S₂ = (V₀+ΔV)·Δt
S₃ = (V₀+ΔV+ΔV)·Δt = (V + 2·ΔV)·Δt
S₄ = (V₀ + 3·ΔV)·Δt
S₅ = (V₀ + 4·ΔV)·Δt
Просуммируем:
S = S₁+S₂+S₃+S₄+S₅ = (5·V₀ + 10·ΔV)·Δt (1)
Тогда, чтобы успеть на урок, школьнику надо двигаться cо скоростью V.
Составим еще одно уравнение:
S = V·t (2)
Приравняем (2) и (1)
V·t = (5·V₀ + 10·ΔV)·Δt
Тогда:
V = (5·V₀ + 10·ΔV)·(Δt/t)
V = (5·4+10·1) / (2/10) = 31 / 5 = 6,2 км/ч
ЗАМЕЧАНИЕ: В этой задаче нет необходимости переходить в СИ, поскольку имеем отношение однородных величин.