Question

Помогите пж. очень нужно номер 11 и 12

Answer 1

Номер 11.

a) $\frac{k^{2}-4}{k^{2}-2k}-\frac{k^{2}-4}{k^{2}+2k}=\frac{(k-2)(k+2)}{k(k-2)}-\frac{(k-2)(k+2)}{k(k+2)}=\frac{k+2}{k} -\frac{k-2}{k} =\frac{k+2-k+2}{k}=\frac{4}{k}$

b) $\frac{m^{2}-1}{(m+1)^{2}}-\frac{m^{2}-1}{(m-1)^{2}}=\frac{(m-1)(m+1)}{(m+1)^{2}}-\frac{(m-1)(m+1)}{(m-1)^{2}}=\frac{m-1}{m+1}-\frac{m+1}{m-1}=\frac{(m-1)^{2}-(m+1)^{2}}{(m+1)(m-1)}=\frac{(m-1-m-1)(m-1+m+1)}{m^{2}-1}=-\frac{4m}{m^{2}-1}$

c) $\frac{a}{a^{2}+2a}-\frac{a}{a^{2}-2a}=\frac{a}{a(a+2)}-\frac{a}{a(a-2)}=\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a-2}=\frac{a-2-a-2}{(a+2)(a-2)}=-\frac{4}{a^{2}-4}$

d) $a-\frac{a^{2}-1}{a}=\frac{a^{2}-a^{2}+1}{a}=\frac{1}{a}$

e) $\frac{a^{2}}{a+1}-a+1=\frac{a^{2}-a(a+1)+a+1}{a+1}=\frac{a^{2}-a^{2}-a+a+1}{a+1}=\frac{1}{a+1}$

f) $\frac{-3}{a-6}-\frac{-18}{a^{2}-6a}=-\frac{3}{a-6}+\frac{18}{a(a-6)}=\frac{-3a+18}{a(a-6)}=\frac{-3(a-6)}{a(a-6)}=-\frac{3}{a}$

Номер 12.

a) $\frac{x+1}{x+2}-\frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x}:\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}+x}=\frac{x+1}{x+2}-\frac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)}*\frac{x^{2}+x}{x^{2}-4x+4}=\frac{x+1}{x+2}-\frac{x(x-2)(x+1)}{x(x-2)^{2}}=\frac{x+1}{x+2}-\frac{x+1}{x-2}=\frac{(x-2)(x+1)-(x+2)(x+1)}{(x+2)(x-2)}=\frac{(x+1)(x-2-x-2)}{x^{2}-4}=\frac{-4(x+1)}{x^{2}-4}=-\frac{4x+4}{x^{2}-4}$

b) $\frac{2-x}{x-4}+\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-x-6}*\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-4x}=\frac{2-x}{x-4}+\frac{x^{2}+x-3x-3}{x^{2}+2x-3x-6}*\frac{x(x+2)}{x(x-4)}=\frac{2-x}{x-4}+\frac{x(x+1)-3(x+1)}{x(x+2)-3(x+2)}*\frac{x+2}{x-4}=\frac{2-x}{x-4}+\frac{(x+1)(x-3)(x+2)}{(x+2)(x-3)(x-4)}=\frac{2-x}{x-4}+\frac{x+1}{x-4}=\frac{2-x+x+1}{x-4}=\frac{3}{x-4}$