Question

Помогите, срочно! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$1)\; \; x^2-6x+1=2|x-3|\\\\a)\; \; x-3\geq 0\; \; \to \; \; x\geq 3:\; \; |x-3|=x-3\; ,\\\\x^2-6x+1=2(x-3)\; ,\; \; x^2-6x+1=2x-6\; ,\\\\x^2-8x+7=0\; \; \to \; \; x_1=1\; ,\; \underline {x_2=7\geq 3}\; \; (teorema\; Vieta)\\\\b)\; \; x-3<0\; \; \to \; \; x<3:\; \; |x-3|=-(x-3)=3-x\; ,\\\\x^2-6x+1=2(3-x)\; ,\; \; x^2-6x+1=6-2x\; ,\\\\x^2-4x-5=0\; \; \to \; \; \underline {x_1=-1<3}\; ,\; x_2=5\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x=-1\; ,\; \; x=7\; .$

$2)\; \; |x^2-8|\leq 2x\\\\a)\; \; x^2-8\geq 0\; ,\; \; (x-\sqrt8)(x+\sqrt8)\geq 0\; ,\; \; x\in (-\infty ,-\sqrt8]\cup [\sqrt8,+\infty )\; ,\\\\|x^2-8|=x^2-8\; ,\\\\x^2-8\leq 2x\; ,\; \; x^2-2x-8\leq 0\; ,\; \; (x-4)(x+2)\leq 0\; ,\\\\x\in [-2,4\, ]\; ,\; \left \{ {{x\in [-2,4\, ]} \atop {x\in (-\infty ,-\sqrt8]\cup [\sqrt8,+\infty )}} \right. \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in [\, \sqrt8,4\, ]}\\\\b)\; \; x^2-8<0\; \; \Rightarrow \; \; x\in (-\sqrt8,\sqrt8)\; ,\; \; |x^2-8|=8-x^2$

$8-x^2\leq 2x\; ,\; \; x^2+2x-8\geq 0\; ,\; \; (x-2)(x+4)\geq 0\; ,\\\\x\in (-\infty ,-4]\cup [2, +\infty )\; ,\; \left \{ {{x\in (-\infty ,-4]\cup [2,+\infty )} \atop {x\in (-\sqrt8,\sqrt8)}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in [2,\sqrt8)}\\\\Otvet:\; \; x\in [2,\sqrt8)\cup [\,\sqrt8,4\,]=[2,4\, ]\,.$

$3)\; \; y=|3-|x-4|\, |$

Сначала строим график y=|x| .Затем сдвигаем его относительно оси ОХ вправо на 4 единицы, получаем график y=|x-4| . Потом отображаем этот график относительно оси ОХ, получаем график y=-|x-4| . Поднимаем этот график на 3 единицы вверх вдоль оси ОУ, получаем график y=3-|x-4|. А затем ту часть графика, которая находилась ниже оси ОХ, отображаем относительно ОХ в верхнюю полуплоскость, получим график y=|3-|x-4|| . На рисунке красный график.