Question

Решите уравнение :
x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x + 9 = 0

Answer 1

x⁴-4x³-2x²+12x+9=0






(x⁴-4x³+6x²-4x+1)-8x²+16x+8=0
(x-1)⁴-8(x²-2x-1)=0
(x²-2x+1)²-8(x²-2x-1)=0
x²-2x=a
(a+1)²-8(a-1)=0
a²+2a+1-8a+8=0
a²-6a+9=0
(a-3)²=0
a-3=0
a=3
x²-2x-3=0
D=4+12=16=4²
x=(2±4)/2
x1=3
x2=-1

Answer 2

(x²-2x)² - 6x² +12x+9 =0 ⇔  (x²-2x)² -6(x²-2x) +9 =0  ⇔  ((x²-2x) -3 )²  =0 или :

(x²-2x -3 )² = 0 ⇔ x²-2x -3 =0 ⇔ x = 3 или  х= -1