Question

решите уравнение ||x-4|+1|=2

Answer 1

1сл
X-4>=o
X>=4
|X-4+1|=2
|x-3|=2
x-3=2 (t.k. X>=4)
X=5

2cl
x<4
|4-x+1|=2
|-x+5|=2
-x+5=2
-x=-3
x=3
Ответ 5; 3

Answer 2

Условие:

$||x-4|+1|=2.$

Раскрываем первый модуль:

$\left[\begin{array}{cc}|x - 4| + 1 = 2,\\|x - 4| + 1 = -2.\\\end{array}$

Немного упростим:

$\left[\begin{array}{cc}|x - 4| = 1,\\|x - 4| = -3.\\\end{array}$

Модуль не может быть отрицательным:

$|x - 4| = 1.$

Раскрываем модуль:

$\left[\begin{array}{cc}x - 4 = 1,\\x - 4 = -1.\\\end{array}$

"Иксы" влево, числа вправо:

$\left[\begin{array}{cc}x = 5,\\x = 3.\\\end{array}$

Ответ: 3; 5.