Question

Помогите с алгебры. Даю 30 баллов
1) Решите уравнение $\frac{x^{2}-9 }{x+7} = 0$
2) Решите уравнение $\frac{5x^{2}-3 }{5x+1} = x-2.$
3) Известно, что $x^{} +\frac{1}{x}=3.$ . Найдите значение выражения $x^{2} +\frac{1}{x^{2} } .$

Answer 1

1) ОДЗ  х≠-7

 х²-9=0  х=3;  х=-3

2)  ОДЗ Х≈-1/5

    5х²-3= (х-2)*(5х+1)

    5х²-3= 5х²-10х+х-2

-3+2=  5х²-5х²- 9х

      -1=-9х

          х= 1/9

(х+ 1/х)²= х²+ 2*х*(1/х)+(1/х)²= х²+ 2+(1/х²) =9    ⇒ х² +(1/х²)  =9-2=7

Answer 2

$1)\; \; \frac{x^2-9}{x+7}=0\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x^2-9=0} \atop {x+7\ne 0}} \right. \; ,\; \; \left \{ {{x=\pm 3} \atop {x\ne -7}} \right. \\\\Otvet:\; \; x=-3\; ,\; x=3\; .\\\\2)\; \; \frac{5x^2-3}{5x+1}=x-2\; ,\; \; ODZ:\; \; x\ne =\frac{1}{5}$

$\frac{5x^2-3-(x-2)(5x+1)}{5x+1}=0\; ,\; \; \frac{5x^2-3-5x^2-x+10x+2}{5x+1}=0\; ,\\\\\frac{9x-1}{5x+1}=0\; \; \to \; \; \left \{ {{9x-1=0} \atop {5x=1\ne 0}} \ri\; ,\; \; \left \{ {{x=\frac{1}{9}} \atop {x\ne -\frac{1}{5}}} \right. \\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{ 9}\; .$

$3)\; \; x+\frac{1}{x}=3\; \; \Rightarrow \; \; (x+\frac{1}{x})^2=9\; ,\\\\x^2+\frac{1}{x^2}+2=9\; \; \Rightarrow \; \; x^2+\frac{1}{x^2}=7$