Question

СРОООООЧНОО ДАМ 25 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ
площадь фигуры, ограниченная шортами?формула этого задания

Answer 1

ДАНО:

y(x) = √x = x¹/² и f(x) = 9*x

НАЙТИ: Площадь фигуры.

РЕШЕНИЕ

Находим пределы интегрирования решив равенство  y(x) = f(x).

x¹/² = 9*x,   x = 81*x²

a =  1/81 - верхний предел , b = 0 - нижний предел,

Находим разность функций - функция y(x) выше, чем функция f(x)

s(x) = x¹/² - 9*x - исходная функция площади - интегрируем.

$S(x)=\int\limits^a_b {(\sqrt{x}-9 x)} \, dx=\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2}-\frac{9x^2}{2}$

Вычисляем, подставляя верхний предел - а.  S(0)=0,

S(a) = 1/4374 - площадь - ОТВЕТ.

Рисунок к задаче в приложении.