Question

найдите область определения выражения  $\sqrt{ \frac{ x^{2} -9}{ x^{2} -3x+2} }$ 

Answer 1

$y=\sqrt{\frac{x^2-9}{x^2-3x+2}}\\\\OOF:\; \; \frac{x^2-9}{x^-3x+2}\geq 0\; \; \to \; \; \frac{(x-3)(x+3)}{(x-1)(x-2)}\geq 0\\\\znaki\; y(x):\; \; \; +++[-3]---(1)+++(2)---[\, 3\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-3\, ]\cup (1,2)\cup [\,3 ,+\infty )$

Answer 2

$y(x) = \sqrt{ \frac{ x^{2} -9}{ x^{2} -3x+2} } = \\ = \sqrt{ \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 2)(x - 1)} }$
$D_{y(x)}:\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 2)(x - 1)} \geqslant 0$
решим методом интервалов
(см рис)

x∈(-∞; -3]∪ (1;2)∪[3;+∞)

это и будет область определения