Question

Показательное уравнение

Answer 1

9^(x^2-x-4-1)+6^(x^2-x-4)-180*4^(x^2-x-4-3)=0

делю все на 6^(x^2-x-4), оно не равно 0

остается (3/2)^(x^2-x-4)*9^(-1)+1-180*(2/3)^(x^2-x-4)*4^(-3)=0

введу новую переменную t=(3/2)^(x^2-x-4)

тогда t/9+1-180/(t*64)=t/9+1-45/(16t)=0

16t^2+144t-405=0

D=216^2

t1=(-144+216)/32=72/36=9/4  ; (3/2)^(x^2-x-4)=9/4=(3/2)^2; x^2-x-4=2; x^2-x-6=0;

                                                 D=25; x1=(1+5)/2=3; x2=(1-5)/2=-2

t2=(-144-216)/32=-360/32-не подходит так ка (3/2)^n>0

Ответ x={-2;3}