Question

Найдите производные заданных функций.

Answer 1

$1)\; \; y=\frac{e^{x}+lnx}{xe^{x}}\\\\y'=\frac{(e^{x}+\frac{1}{x})\cdot xe^{x}-(e^{x}+lnx)\cdot (e^{x}+xe^{x})}{(xe^{x})^2}=\frac{(xe^{x}+1)\cdot e^{x}-e^{x}(e^{x}+lnx)(1+x)}{x^2e^{2x}}=\\\\=\frac{(xe^{x}+1)-(e^{x}+lnx)(1+x)}{x^2e^{x}}$

$2)\; \; y=\sqrt[3]{2tg2x+2x+1}\\\\y'=\frac{1}{3} (2tg2x+2x+1)^{-\frac{2}{3}}\cdot (2\cdot \frac{2}{cos^22x}+2)=\frac{2}{3\cdot \sqrt[3]{(2tg2x+2x+1)^2}}\cdot (\frac{2}{cos^22x}+1)$