Question

, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме, я нахожусь на контрольной, нужно срочно!
Решите и подробно распишите! Быстрее!
Желательно все, точнее умоляю Все решить!
Надеюсь на Вас! Спаси!!!!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

$2)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{\sqrt{1+tgx}-\sqrt{1-tgx}}{sinx}= \lim\limits _{x \to 0}\frac{1+tgx-(1-tgx)}{sinx\cdot (\sqrt{1+tgx}+\sqrt{1-tgx})}=\\\\= \lim\limits _{x \to 0}\frac{2tgx}{sinx\cdot (\sqrt{1+tgx}+\sqrt{1-tgx})}=[\; sinx\sim x\; ,\; tgs\sim x\; ]=\\\\= \lim\limits _{x \to 0}\frac{2}{\sqrt{1+tgx}+\sqrt{1-tgx}}=\frac{2}{\sqrt1+\sqrt1}=\frac{2}{2}=1$

$3)\; \; \lim\limits _{n \to \infty}\frac{\sqrt[3]{n^3+2n-1}}{n+2}= \lim\limits _{n \to \infty}\frac{\sqrt[3]{1+\frac{2}{n^2}-\frac{1}{n^3}}}{1+\frac{2}{n}}=\frac{1}{1}=1$

$4)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}(\frac{x^2-x}{x^2-1})^{x}= \lim\limits _{x \to \infty}\Big (\underbrace {(1+\frac{1-x}{x^2-1})^{\frac{x^2-1}{1-x}}}_{\to e}\Big )^{\frac{1-x}{x^2-1}\cdot x}=\\\\=e^{\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x-x^2}{x^2-1}}=e^{-1}=\frac{1}{e}$