Question

Помогите решишь 2 задачи по векторам, задание на фото, желательно решение подробно.

Answer 1

c = (-54; -45; -54) + (24; -54; -42) = (-30; -99; -96)

2. M - точка пересечения диагоналей, тогда

M - середина АС

M = (A+C)/2

M(0,5; 1; 4,5)

M - середина BD

D = 2M - B

D(-1; 4; 14)

Answer 2

$a=(6,5,6)=(x_a, y_a, z_a) \\ b=(4;-9;-7)=(x_b, y_b, z_b) \\ с=-9a+6b= \\ =(-9x_a+6 x_b; -9y_a+6y_b; -9z_a+6z_b) \\ c=(-9 \cdot 6+6 \cdot 4;-9 \cdot 5+6 \cdot (-9);-9 \cdot 6+6 \cdot (- 7) )= \\ = ( - 54 + 24; - 45 - 54; - 54 + 42) = ( - 30; - 99; - 96)$
(2)
точка пересечения диагоналей
параллелограмма делит их пополам
АО=ОС
BO=BD
найдем координату точки О,
середины АС


$(x_o, y_o, z_o) = \\ = \frac{1}{2} ((x_a, y_a, z_a) + \\ + (x_c, y_c, z_c)) = \\ = ( \frac{1}{2} (x_a + x_c), \frac{1}{2} (y_a + y_c),\frac{1}{2} (z_a + z_c)) = \\ = ( \frac{2 - 1}{2}, \frac{6- 4}{2},\frac{9 + 0}{2}) = \\ = (0.5 \: ;1;4.5)$
но точка О является и серединой BD

поэтому
$(x_o, y_o, z_o) = \\ = \frac{1}{2} ((x_b, y_b, z_b) + (x_d, y_d, z_d)) \\ = > (x_d, y_d, z_d)) = \\ = 2(x_o, y_o, z_o) - (x_b, y_b, z_b) = \\ = (2x_o - x_b,2y_o - y_b, 2z_o-z_b) = \\ = ( - 1,4,14)$