Question

Помогите решить(хотя бы что то), пожалуйста!
Заранее спасибо!

Answer 1

$1)\; \; y=ctg(2sin\frac{1}{2}x)\\ \\ y'=-\frac{1}{sin^2(2sin\frac{x}{2})}\cdot (2sin\frac{x}{2})'=-\frac{1}{sin^2(2sin\frac{x}{2})}\cdot 2cos\frac{x}{2}\cdot \frac{1}{2}=\\ \\=\frac{cos\frac{x}{2}}{sin^2(2sin\frac{x}{2})}\\ \\2)\; \; y=(arccosx+arcsinx)^2\\ \\y'=2(arccosx+arcsinx)\cdot (-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})=0\\ \\3)\; \; y=arctg\, ln(2x+3)\\\\y'=\frac{1}{1+ln^2(2x+3)}\cdot \frac{1}{2x+3}\cdot 2\\\\4)\; \; y=tg\frac{e^{x}}{x}\\ \\y'=\frac{1}{cos^2(e^{x}/x)}\cdot \frac{x\cdot e^{x}-e^{x}}{x^2}=\frac{e^{x}\cdot (x-1)}{x^2\cdot cos^2(e^{x}/x)}$