Question

Используя простейшие преобразования графиков функции, изобразите график
$y = x - x ^{3}$

Answer 1

у=х-х³=х(1-х²)=х(1-х)(х+1)=
= - х(х-1)(х+1)

методом интервалов определены промежутки знакопостоянства
( см рис)
найдем производную
у'=1-3х²=0

х1,2=±1/√3=±√3/3≈±0,57
это точки локального экстремума
в соответствии с промежутками знакопостоянства:
хмин=-√3/3
точка минимума

f(xмин)=
=хмин(1-хмин²)=
=(-√3/3)(1-1/3)=-2√3/9

хмакс=√3/3
точка максимума

f(хмакс )=
=хмакс(1-хмакс²)=
=(√3/3)(1-1/3)=2√3/9

функция убывает
при
х€(-∞;-√3/3)v(√3/3;+∞)

возрастает
при
х€(-√3/3;√3/3)