Question

В прямоугольном треугольнике известны катеты ac=3 и cb=4 найдите высоту

Answer 1

по т Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
$AB = \sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} }$
площадь ∆АВС

$S_{ABC}= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h \: =\\= \frac{1}{2} h\sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} }$(1)
(см рис)
с другой стороны

$S_{ABC}= \frac{1}{2} \cdot \: AC\cdot CB$(2)

поэтому из (1) и (2)

$AC\cdot CB =h \sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} } \\ h = \frac{AC\cdot CB }{\sqrt{AC ^{2} + CB ^{2} }}$
$h = \frac{3 \cdot 4}{ \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } } = \frac{12}{5} = 2.4$

Ответ: h=2,4