Question

Найти частные решение уравнений y dy=x dx если y=4 при x=2

Answer 1

явно видно, перменные разделены, просто берем и интегрируем обе части уравнения

$\int\limits {y} \, dy=\int\limits {x} \, dx \\0,5y^{2} +C_{y}=0,5x^{2}+C_{x}\\y^{2}=x^{2}+C |(C=2*(C_{x}-C_{y})$

решим задачу Коши:

$y(-2)=4\\4^{2}=(-2)^{2}+C\\C=16-4=12\\y^{2}(x)=x^{2}+12$

Ответ: у²=х²+12