На данном рисунке точка К лежит в плоскости ASB, а точка N - на отрезке AD. Постройте:
а) точки пересечения прямой BN с плоскостью SBD
б) линию пересечения плоскости SKCпс плоскостью SBN
Ответы
а) Прямая BN лежит в плоскости АВС, плоскость АВС пересекает плоскость ASC по прямой АС, значит точка пересечения BN и АС (точка М) и будет точкой пересечения BN и плоскости ASC.
Прямая СК лежит в плоскости SCK. Построим линию пересечения плоскостей SCK и SBD. Для этого найдем точку пересечения прямой SK с плоскостью АВС, это точка Р. И соединим точки Р и С. Прямая РС пересечет BD в точке Н.
Теперь две точки принадлежат одновременно плоскостям SCK и SBD, это точки S и Н. Значит SH - линия пересечения этих плоскостей.
Осталось построить точку пересечения прямых СК и SH - точку О. Это и есть точка пересечения прямой СК и плоскости SBD.
б) Надо найти две точки, принадлежащие одновременно плоскостям SKC и SBN. Одна точка видна из названия плоскостей - точка S.
Из предыдущей задачи ясно, что плоскость SKC пересекает основание по прямой PC. РС пересекает BN в точке Т. Эта точка принадлежит как плоскости SKC так и плоскости SBN. Итак, ST - линия пересечения этих плоскостей.
