Question

Найдите производные функций

Answer 1

а)

$y=3x^2\cdot\sqrt[3]{x}=3x^2\cdot x^{\frac{1}{3}}=3x^{2+\frac{1}{3}}=3x^{\frac{7}{3}}\medskip\\y'=3\cdot\dfrac{7}{3}x^{\frac{7}{3}-1}=7x^{\frac{4}{3}}=7x\cdot\sqrt[3]{x}$

б)

$f(x)=\dfrac{\sin x-1}{\sin x}=1-\dfrac{1}{\sin x}\medskip\\f'(x)=-\left[\left(\sin x\right)^{-1}\right]'=\left(\sin x\right)^{-2}\cdot \cos x=\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}$

в)

$y=\ln\cos x\medskip\\y'=\dfrac{1}{\cos x}\cdot\left(-\sin x\right)=-\mathrm{tg}~x$