Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

1)$2cos\frac{\pi }{6}-\sqrt{3}sin\frac{\pi}{3}tg\frac{\pi}{4}ctg\frac{\pi}{6}=2*\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}*1*\sqrt{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2} ;$

2)$cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\sqrt{1-\frac{16}{25} }=-\frac{3}{5};$

(Потому что при x принадлежмт от пи на 2 до пи косинус отрицательный)

3)$sin3x=\frac{\sqrt{2}}{2};\\ 3x=(-1)^k\frac{\pi}{4}+\pi k,   k=0,1,2,3... \\x=(-1)^k\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3} ,   k=0,1,2,3...$

4)В точке x=3, т.к. функция в [-2;3] убывала (производная меньше нуля), [3;4] - возрастала;

5)Производная данной функции: $f'(x)=2x-8;\\f'(x)=x-4=0;\\x=4$ - точка минимума

f(-1)=28; f(5)=4

Наибольшее значение функции f(-1)=28

6)$sin2x+cosx=0\\2sinxcosx+cosx=0\\cosx(2sinx+1)=0\\a)cosx=0\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n e z\\ b)2sinx+1=0\\sinx=-\frac{1}{2}\\x=(-1)^k(-\frac{\pi}{6})+\pi k, k e z$

7)$x^2-3x+2\geq 0\\x_1=1; x_2=2\\(x-1)(x-2)\geq 0$

x принадлежит (- бесконечность; 1] U [2; + бесконечность)