Question

Добрый день. Есть задания, напишу сразу на двух языках, что бы было понятно. Вроде правильный рисунок к первому прикрепляю.

1) Найти площадь основания правильной четырехугольной пирамиды если ее высота составляет корень из 2 см , апофема равна корень из 3 см
(Знайти площу основи правильно чотирикутної піраміди якщо її висота становить корінь з 2 см, апофема дорівнє корінь з 3 см.)
2) Стороны основания треугольной пирамиды 6 см, 6 см и 8 см, боковые ребра равны, длина каждого 9 см. Найти высоту
(Сторони основи трикутної піраміди дорівнюють 6 см, 6 см і 8 см, бічні ребра рівні, довжина кожного 9 см. Знайти висоту)

Answer 1

1) Проекция апофемы А на основание равна половине стороны а основания.

a = 2*√((√3)² - (√2)²) = 2*√(3 - 2)= 2*√1 = 2 см.

Тогда So = a² = 2² = 4 см².

2) Если боковые ребра равны, то их проекция на основание равна радиусу описанной около основания окружности.

R = (abc)/(4S).

Находим высоту h основания: h  = √(6² - (8/2)²) = √(36 - 16) = √20 = 2√5 см.

Тогда площадь So = (1/2)8*2√5 = 8√5 см².

R = (6*6*8)/(4*8√5) = 9/√5 = 9√5/5 см.

Высота пирамиды Н = √(9² - (9/√5)²) = √(81 - (81/5) = 9*2/√5 = 18/√5 = 18√5/5 см.