Question

Нагрузка, потребляющая мощность Р= 1 МВт, находится на расстоянии l=75 км от электростанции. Какова должна быть мощность на входе в линию электропередачи, если площадь поперечного сечения медных проводов S=16мм^2.Напряжение на линии 40 кВ, cosф=0,63?.(Ответ 1,39 МВт)

Answer 1

Дано:

P=1 МВт;

L=75 км;

S=16 мм²;

U=40 кВ;

cosφ=0.63;

ρ=0.017 Ом*мм²/м;

______________

Найти: P₀

СИ: Р=10⁶ Вт; L=7.5*10⁴ м; U=40000 В

Решение:

Прежде всего найдем сопротивлении всей линии (учтем что она содержит два провода):

$\displaystyle R=2\rho\frac{L}{S}=2*0.017*\frac{75000}{16}=159$ Ом

Полная мощность нагрузки (U' - напряжение в конце линии, I - ток в линии):

$\displaystyle S=U'I=\frac{P}{cos\phi}=\frac{10^6}{0.63}=1.587*10^6$ ВА

Откуда, напряжение на конце линии:

$\displaystyle U'=\frac{1.587*10^6}{I}$

Падение напряжения в линии можно выразить следующим образом:

$\displaystyle \Delta U=U-U'=IR$

Собирая все вместе, получим уравнение относительно силы тока в линии:

$\displaystyle 159I=40000-\frac{1.587*10^6}{I}$

$\displaystyle 159I^2-40000I+1587000=0$

решая это уравнение относительно I, получим I=49.36 А

Мощность тепловых потерь в линии:

$\displaystyle P'=I^2R=49.36^2*159=3.9*10^5$ Вт

Суммарная активная мощность будет складываться из мощности тепловых потерь в линии и активной мощности нагрузки:

$\displaystyle P_0=P'+P=3.9*10^5+10^6=1.39*10^6$ Вт или 1,39 МВт

Ответ: 1,39 МВт.