Question

В параллелограмме MKNZ диагонали пересекаются точке O Докажите что что четырехугольник ABCD вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и OZ - параллелограм

Answer 1

Рассмотрим параллелограмм MKNZ.

MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

MA = AO, OC = CN по условию.

AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.

MO = ON Из этого следует, что AO = OC

KB = BO, OD = DZ по условию.

BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По условию.

KO = OZ Из этого следует, что BO = OD

Рассмотрим четырёхугольник ABCD

Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отрезка

Диагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка

Ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.