Question

Составьте уравнение касательной к графику функции:

Answer 1

$y=x^{-\frac{1}{2}}$

$y(x_0)=y\left(\dfrac{1}{4}\right)=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}=4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4} =2$

$y'=-\dfrac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}-1 }=-\dfrac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}}$

$y'(x_0)=y'\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}=-\dfrac{1}{2}\cdot4^{\frac{3}{2}}=-\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{4^3}=-\dfrac{1}{2}\cdot8=-4$

Уравнение касательной:

$y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$

$y_k=2-4\left(x-\dfrac{1}{4}\right)=2-4x+1=-4x+3\\\\y_k=-4x+3$