Question

Тема с иррациональными уравнениями, кто поможет?

Answer 1

1).
$\sqrt{x + 3} = \sqrt{5 - x}$
возведем в квадрат :
$x + 3 = 5 - x$
$2x = 5 - 3$
$2x = 2$
$x = 1$
2).
$\sqrt{1 - x} = x + 1$

одз:
$\sqrt{1 - x} > 0$
$1 - x > 0$
$x < 1$
$x + 1 > 0$
$x > - 1$
возведем в квадрат :
$1 - x = {x}^{2} + 2x + 1$
${x}^{2} + 3x = 0$

$x(x + 3) = 0$
$x1 = 0$
$x + 3 = 0$
$x2 = - 3$
второй корень не входит в одз: →

ОТВЕТ : Х = 0.

3).
$\sqrt{x - 1} = x - 3$
одз :
$x - 1 > 0$
$x > 1$
$x - 3 > 0$
$x > 3$
возведем в квадрат :
$x - 1 = {x}^{2} - 6x + 9$
${x}^{2} - 7x + 10 = 0$
$d = {b}^{2} - 4ac = 49 - 4 \times 1 \times 10 = 9$
$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{7 + 3}{2} = 5$
$x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{7 - 3}{2} = 2$
второй корень в одз не входит :
→
ОТВЕТ : Х = 5