Question

Решить уравнение ...

Answer 1

$\displaystyle \frac{2sin^2x-5sinx-3}{\sqrt{x+ \frac{\pi}{6}}}=0\\\\ODZ: x+ \frac{\pi }{6}>0; x> - \frac{\pi }{6}\\\\2sin^2x-5sinx-3 =0\\\\sinx=t; |t|\leq 1\\\\2t^2-5t-3=0\\\\D=25+24=49=7^2\\\\t_{1.2}=\frac{5 \pm 7}{4}; t_1=3; t_2=- \frac{1}{2}\\\\sinx \neq 3; sinx= - \frac{1}{2}\\\\x=- \frac{\pi}{6}+2 \pi n = \frac{11\pi }{6}+2 \pi n; n \in Z\\\\ x=-\frac{5\pi }{6}+2 \pi n=\frac{7\pi}{6}+2 \pi n; n\in Z$

Выборка корней.

т.к. по ОДЗ: x> -π/6

то n не может равняться отрицательным числам и тогда ответ будет

$\displaystyle x_1=\frac{7\pi}{6}+2 \pi k; k \in N\\\\x_2=\frac{11\pi}{6}+2 \pi k; k\in N$