Question

У трикутника АВС угол А більший від угла С на 30 градусів. Точка К лежить на АС так, що АВ=ВК. Знайти угол КВС.

Answer 1

Пусть угол А равен x градусов. Тогда угол С равен х-30.
Если AB=BK, то треугольник ABK — равнобедренный, а угол BKA = A = х градусов.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол ABK = 180 - A - BKA = 180 - 2х.
Угол KBC = 180 - A - C - ABK = 180 - x - (x-30) - (180-2x) = 180 - x - x + 30 - 180 + 2x = 180 - 180 - 2x + 2x + 30 = 30 градусов.