Question

Вычислить интеграл .

Answer 1

Результат интегрирования:
$\frac{3 {( {x}^{2} + 2) }^{ \frac{2}{3} } }{4} + c$
Вот как-то так у меня получилось методом подстановки.

Пусть u=x²+2. Тогда du=2xdx, следовательно 1/2du=xdx. Перепишем, используя u и du.

Интеграл(1/(2×корень³(u)) du = 1/2 × Интеграл(1/(корень³(u)) du

Перепишем корень:
1/2 × Интеграл(u^-⅓) du

Это уже интегрируется как обычная степенная функция и прлучаем

1/2 × (3/2 × u^⅔ + С) =
3/4 × u^⅔ + C

Заменим u на x² + 2 и получим окончательный ответ:

$\frac{3 {( {x}^{2} + 2) }^{ \frac{2}{3} } }{4} + c$