Question

Решите уравнение

|4x+8|+3=11

||x|+7|=8

|x+5| = |x-4|

Answer 1

Ответ:

$x=0;-4\\x=1;-1\\x=-\frac{1}{2}$

Объяснение:

$|4x+8|+3=11\\|4x+8|=8\\\pm(4x+8)=8\\\\\text{1)} \:4x+8=8\\4x=0\\x_1=0\\\\2) -(4x+8)=8\\-4x-8=8\\-4x=16\\x_2=-4\\\\x_1=0;\\x_2=-4.$

Проверка:

$1) \:|4 \cdot0+8|+3\overset{?}{=}11\\|8|+3\overset{?}{=}11\\8+3=11\\11=11\\\\2) \: |4 \cdot (-4)+8|+3\overset{?}{=}11\\|-16+8|+3\overset{?}{=}11\\|-8|+3\overset{?}{=}118+3=11\\11=11$

Ответ: $x_1=0;x_2=-4.$

$||x|+7|=8\\\pm(\pm x+7)=8\\\\1) \: +(+x+7)=8\\x+7=8\\x_1=1\\\\2) \: +(-x+7)=8\\-x+7=8\\-x=1\\x_2=-1\\\\3) \: -(+x+7)=8\\-(x+7)=8\\-x-7=8\\-x=15\\x_3=-15\\\\4) \: -(-x+7)=8\\x-7=8\\x_4=15$

Проверка:

$1) \:||1|+7|\overset{?}{=}8\\|1+7|\overset{?}{=}8\\1+7\overset{?}{=}8\\8=8\\\\2) \: ||-1|+7|\overset{?}{=}8\\|1+7|\overset{?}{=}8\\1+7\overset{?}{=}8\\8=8\\\\3) \:||-15|+7|\overset{?}{=}8\\|15+7|\overset{?}{=}8\\15+7\overset{?}{=}8\\22\ne8\\\\4) \: ||15|+7|\overset{?}{=}8\\|15+7|\overset{?}{=}8\\15+7\overset{?}{=}8\\21\ne8$

Ответ: $x_1=1; x_2=-1.$

$|x+5|=|x-4|\\\pm(x+5)=\pm(x-4)\\\\1) \: +(x+5)=+(x-4)\\x+5=x-4\\x=x-9$

В этом случае, $x_1$ не имеет корней.

$2) \: +(x+5)=-(x-4)\\x+5=-x+4\\x=-x-1\\x+x=-x-1+x\\2x=-1\\x_2=-\frac{1}{2}\\\\3) \: -(x+5)=+(x-4)\\-x-5=x-4\\-x=x+1\\-x-x=x+1-x\\-2x=1\\x_3=-\frac{1}{2}\\\\4) \: -(x+5)=-(x-4)\\-x-5=-x+4\\-x=-x+9$

В $4$ом случае, $x_4$ не имеет корней, как и в $1$ом случае.

Так как $x_3=x_4$, то мы можем считать это число как $x$.

Проверка:

$|-\frac{1}{2}+5|\overset{?}{=}|-\frac{1}{2}-4|\\|4\frac{1}{2}|\overset{?}{=}|-4\frac{1}{2}|\\4\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$

Ответ: $x=-\frac{1}{2}$