Question

Помогите ! Задание 14, пример номер 5.
Вложение

Answer 1

у= -х²+6х-5   - парабола, ветви вниз, вершина в точке (3,4), пересечение с ОУ в точке (0,-5).

Точки пересечения параболы с прямой у= -х+1 :  -х²+6х-5= -х+1   ⇒  х²-7х+6=0 ,  х₁=1 , х₂=6.

$\int\limits^6_1 (-x^2+6x-5-(-x+1))\, dx=\int\limits^6_1(-x^2+7x-6)\, dx=\\\\=(-\frac{x^3}{3}+7\cdot \frac{x^2}{2}-6x)\Big |_1^6=\\\\=(-\frac{6^3}{3}+\frac{7\cdot 6^2}{2}-6\cdot 6)-(-\frac{1}{3}+\frac{7}{2}-6)=\frac{125}{6}$