Question

100 баллов) 3я задача. Решите 50 баллов. Если не так бан. Укажите решение
cos2x+5sinx+2>0

Answer 1

$\displaystyle cos2x+5sinx+2>0\\(1-2sin^2x)+5sinx+2>0\\-2sin^2x+5sinx+3>0\\2sin^2x-5sinx-3<0\\sinx=t; |t|\leq 1\\2t^2-5t-3<0\\D=25+24=49\\t_{1.2}=\frac{5 \pm 7}{8}\\ t_1=3; t_2=-\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2}<t<3$

но |t|≤1. значит -1/2< sinx

$\displaystyle sinx>-\frac{1}{2}\\ -\frac{\pi }{6}+2\pi n<x<\frac{7\pi}{6}+2\pi n; n\in Z$