Question

y^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0,
z^3 - 6y^2 + 12y - 8 =0,
x^3 - 6z^2 + 12z - 8 =0

Answer 1

Сразу видно что это суммы двучлена в кубе если суммировать все эти уравнение одновременно! 
$y^3-6x^2+12x-8=0\ z^3-6y^2+12y-8=0\ x^3-6z^2+12z-8=0\ \ y^3-6x^2+12x-8+z^3-6y^2+12y-8+x^3-6z^2+12z-8=0\ (y^3-6y^2+12y-8)+(z^3-6z^2+12z-8 )+ (x^3-6x^2+12x-8)=0\ (y-2)^3+(z-2)^3+(x-2)^3=0$
отудого следует что решение x=y=z=2