Question

Напишіть рівняння кола радіусом корінь √10 яке проходить через точку (5;3) якщо його центр знаходиться на бісектрисі першої координатної чверті

Answer 1

Уравнение биссектрисы первой координатной четверти

y = x

Пусть координата центра окружности О(x; x)

Квадрат расстояния от центра окружности до точки (5; 3)

l² = (x - 5)² + (x - 3)² = 10

x² - 10x + 25 + x² - 6x + 9 = 10

2x² - 16x + 24 = 0

x² - 8x + 12 = 0

Дискриминант

D = 64 - 4*12 = 16

Корни

x₁ = (8 - 4)/2 = 2

x₂ = (8 + 4)/2 = 6

Оба решения годятся.

Первое

О₁(2; 2)

(x - 2)² + (y - 2)² = 10

Второе

О₂(2; 2)

(x - 6)² + (y - 6)² = 10