Question

Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые уложены в 9 рядов. Каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два слоя?
Решение надо

Answer 1

Пусть площадь одного листа равна h.

Тогда, площадь одного стыка составляет $\dfrac{h}{10}$.

Учитывая то, что всего рядов 9, то между ними образуется 8 стыков, общая площадь которых равна:

$S_s=8\cdot \dfrac{h}{10}=\dfrac{8h}{10}$

Найдем площадь крыши как площадь всех листов без учета стыков:

$S_k=9\cdot h-\dfrac{8h}{10}=\dfrac{90h}{10}-\dfrac{8h}{10}=\dfrac{82h}{10}$

Тогда, отношение площади стыков к площади всей крыши покажет искомую часть крыши, покрытую в два слоя:

$\dfrac{S_s}{S_k}=\dfrac{8h}{10}:\dfrac{82h}{10}=\dfrac{8h}{10}\cdot\dfrac{10}{82h}=\dfrac{8}{82}=\dfrac{4}{41}$

Ответ: 4/41