Предмет: Математика,
автор: alyadolgopolskaya
Сколько корней имеет уравнение cosx=x^3
Ответы
Автор ответа:
2
Данное уравнение имеет один корень.
f(x)=x^3 монотонно возрастающая функция на всей области определения.
g(x)= cosx на промежутке, содержащем корень указанного вами уравнения (0, π) монотонно убывающая.
Уравнения такого типа где монотонно возр.= монотонно уб. будут иметь не более одного корня.
Удачи!
antonovm:
Вы доказали только , что на отрезке ( 0 ; pi ) уравнение имеет один корень , а эти функции определены на всей числовой прямой , почему нет корней на других промежутках не доказано ( ведь не всегда косинус убывает )
А еще не доказано , что один корень существует ( не более одного ) , по картинке да , графики пересекаются , но картинка доказательством не является
треугольник со сторонами 3 ,4 ,5 -прямоугольный ( по картинке видно ) однако этот факт нуждается в доказательстве
Не пытайтесь, пожалуйста, неверно трактовать мой ответ как доказательство. Ведь в вопросе не требуется привести доказательство, а спрашивается 'сколько'. Доказать это можно, исследовав обе функции на промежутке [-1,1] ( поскольку куб должен принимать значения для -1_
-1_
для x[-1,1], чтобы принимать значения, совпадающие с множеством значений косинуса, как ограниченной функции.
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: chtoto99
Предмет: История,
автор: holdiklol68
Предмет: Химия,
автор: vladavasilenko1406
Предмет: Математика,
автор: kseniy77744