Question

1.Степень с рациональным показателем
Вычислите (1 под в)
(4 ^1/4+((1/2)^-3/2)^-4/3)*(4^0,25 -(2корень из 2)^-4/3)
2.Выполнить указанные действия,перейдя к степени с рациональным показателем
Корень из 3*корень из 3:(^3корень*корень из 3*корень из 3^4*корень из 3)^2
3Упростить
а^1/3-а^7/3/а^1/3-а^4/3+а*а^-1/3-а^5/3/а^2/3-а^-1/3

Answer 1

$(4^{\frac{1}{4}}+(\frac{1}{2}^{-3/2})^{-4/3})(4^\frac{1}{4}-(2\sqrt{2})^{\frac{-4}{3}})=(4^{\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}^{-3/2*-4/3})(4^\frac{1}{4}-(2^{\frac{3}{2}})^{\frac{-4}{3}})=(4^{\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}^{-2})(4^\frac{1}{4}-2^{\frac{3}{2}*\frac{-4}{3}})=(4^{\frac{1}{4}}+4)(4^\frac{1}{4}-2^{-2})=(4^{\frac{1}{4}}+4)(4^\frac{1}{4}-\frac{1}{4})=(\sqrt{2}+4)(\sqrt{2}-\frac{1}{4})$

Полагаю что учитель ошибся со знаком степени в конце выражения. Должно было быть так:$(\sqrt{2}+4)(\sqrt{2}-4)=2-16=-14$

$\sqrt{3\sqrt{3}}:(\sqrt[3]{\sqrt{3}}*\sqrt{3\sqrt[4]{3}})^2=3^\frac{3}{4}:(3^\frac{1}{6}*3^\frac{5}{8})^2=3^\frac{3}{4}:(3^\frac{1}{3}*3^\frac{5}{4})=3^\frac{3}{4}:3^{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}}=3^\frac{3}{4}:3^{\frac{19}{12}}=3^{\frac{3}{4}-{\frac{19}{12}}=3^{-\frac{3}{4}}$