Question

Решите уравнение в целых числах: (x+y)(x-y+1)=10125

Answer 1

$10125 = {3}^{4} \times {5}^{3} = \\ = 3 \times 3375 = \\ = 5 \times 2025 = \\ = 9 \times 1125 = \\ = 15 \times 675 = \\ = 25 \times 405 = \\ = 27 \times 375 = \\ = 45 \times 225 = \\ =81 \times 125 = \\ = 125 \times 81 = \\ =225 \times 45 = \\ = 375 \times 27 = \\ = 405 \times 25 = \\ = 675 \times 15 = \\ = 1125 \times 9 = \\ = 2025 \times 5 = \\ = 3375 \times 3 = \\ = a \times b$
ну а дальше остается решить системы
в целых числах для каждого из найденных мною а и b
$\left \{ {{x + y = a} \atop {x - y + 1 = b}} \right.$
сложим уравнения
2х+1=a+b

$x = \frac{a + b - 1}{2} \\ y = a - x = \frac{2a - b + 1}{2}$

далее предлагаю Вам поочередно подставлять найденные а и b и узнать какие х и у будут целыми

ну общий смысл понятен, думаю.