Question

стороны угла с вершиной o пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, C и B, D соответственно(рис. 11.6). Найдите OD, если OA=6, AC=12 и OB=5.
Срочно. 35 баллов.

Answer 1

Рассмотрим треугольники AOB и COD:

∠AOB - общий; ∠ABO = ∠CDO, как соответственные углы при AB║CD и секущей OD;

ΔAOB ~ ΔCOD по двум углам.

Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны. Сходств. стороны под. тр. лежат напротив равных углов. Таким образом:

$\dfrac{OD}{OB} =\dfrac{OC}{OA}$

$OD=\dfrac{OB\cdot (OA+AC)}{OA} =\dfrac{5\cdot (6+12)}{6} =\\\\=\dfrac{5\cdot 18}6 =5\cdot 3=15$

Ответ: 15.