Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ
В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла. Основания трапеции равны 18 см и 12 см. Найдите периметр трапеции, если ее острый угол равен 30 градусов

Answer 1

Обозначим меньшее основание через AB, большее через DC, тогда угол BCD = 30, ADC = DAB = 90 по условию задачи.  

ABC + DCB = 180;

ABC = 180 - 30 = 150;

Поскольку DB - биссектриса:

ABD = 1/2 * ABC = 150 / 2 = 75.

Тогда:

AD = AB * tg(ABD) = 12 * sin(75).

Рассмотрим треугольник DBC. По теореме синусов получим:

DC / sin(DBC) = BC / sin(BCD);

BC = DC * sin(BCD) / sin(DBC) = 18 * 1/2 * sin(75) = 9 / sin(75).

Периметр равен:

12 + 18 + 12 * sin(75) + 9 / sin(75) = 20 + 12 * sin(75) + 9 / sin(75).