Question

Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла то этот параллелограмм ромб
Докажите теорему строчно пожалуйста!

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Отрезок АС — диагональ, биссектриса ∠А (∠ВАС = ∠DAC).

Доказать :

Четырёхугольник ABCD — ромб.

Решение :

По определению параллелограмма —

АВ || DC.

Тогда ∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DC и секущей АС.

Рассмотрим ∆АВС.

∠ВСА = ∠ВАС

Тогда ∆АВС — равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Причём АВ = ВС (так как лежат напротив равных углов в одном треугольнике).

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

Обобщив выше сказанное, получаем —

АВ = ВС = CD = AD

Тогда параллелограмм ABCD — ромб по определению.

Ответ :

Что требовалось доказать.