Question

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

1.02

$\xi=At+Bt^3\medskip\\\xi '=V=A+3Bt^2\medskip\\\xi ''=a_{\tau}=6Bt^2\medskip$

Т.к. точка движется по окружности, то её полное ускорение равно $a=\sqrt{a^2_{c}+a^2_{\tau}}$, где $a_{c}=\dfrac{V^2}{R}$ - центростремительное ускорение.

$t=2,~A=8,~B=-1,~R=1\medskip\\V(2)=8-3\cdot2^2=8-12=-4\medskip\\a_{\tau}(2)=-6\cdot 2=-12\medskip\\a=\sqrt{a^2_{c}+a^2_{\tau}}=\sqrt{\dfrac{V^4}{R^2}+a^2_\tau}\medskip\\a=\sqrt{\dfrac{(-4)^4}{1}+(-12)^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$

Ответ. $V=-4$ м/с; $a=20$ м/с^2

В 1.03 надо взять пару производных, какие-то приравнять и получить ответ. Ничего особенно интересного.

1.04

$\varphi=At+Bt^3\medskip\\\varphi '=\omega=A+3Bt^2\medskip\\\varphi ''=\varepsilon=6Bt$

Здесь уже поинтересней, т.к. имеем не обычную скорость (и из неё полученное тангенциальное ускорение), а угловую скорость и угловое ускорение.

Центростремительное и тангенциальное ускорения связаны с ними так:

$a_{c}=\omega^2 R\medskip\\a_{\tau}=\varepsilon R$

Следовательно, полное ускорение будет равно

$a=\sqrt{a^2_c+a^2_\tau}=\sqrt{\omega^4R^2+\varepsilon^2R^2}=R\sqrt{\omega^4+\varepsilon^2}$

$t=3,~R=0.5,~A=2,~B=0.2\medskip\\\omega(3)=2+0.6\cdot 3^2=7.4\medskip\\\varepsilon(3)=6\cdot 0.2\cdot 3=3.6\medskip\\a=0.5\sqrt{{7.4}^4+{3.6}^2}\approx27.44$

Ответ. $a\approx 27.44$ м/с^2