Question

Решите пожалуйста 45 задачу по геометрии

Answer 1

В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них общий, а вершина E принадлежит стороне BC. Найти сторону ромба, если AB=c, AC=b

Рассмотрим треугольники ABC и BDE.

1) ∠B — общий;

2) ∠A=∠BDE (как соответственные при AF ∥ DE и секущей AB).

Следовательно, треугольники ABC и BDE подобны (по двум углам).

Аналогично, в треугольниках ABC и FEC

1)∠C — общий;

2) ∠A=∠CFE (как соответственные при AD ∥ EF и секущей AC) и

следовательно  треугольники ABC и FEC подобны (по двум углам) и

их соответствующие стороны пропорциональны:

AB/BD=AC/DE

Пусть сторона ромба равна x см: DE=x см, тогда BD=(c-x)

c/(c-x)=b/x

По основному свойству пропорции

b(c-x)=cx

bc-bx=cx

bc=bx+cx

bc=x(b+c) | разделим обе части уравнения на (b+c)

x=bc/(b+c)