Question

В арифметической прогрессии третий и десятый члены равны соответственно 12 и 22. Найдите сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно. Заранее спасибо!

Answer 1

a[3]=12

a[10]=22

 

формула общего члена арифметической прогрессии

a[n]=a[1]+(n-1)*d

 

a[3]=a[1]+2d

a[10]=a[1]+9d

 

a[1]+2d=12

a[1]+9d=22

7d=(a[1]+9d)-(a[1]+2d)=22-12=10

d=10/7

 

a[1]=a[3]-2d=12-2*10/7=64/7

 

a[7]=a[1]+6d

a[7]=64/7+6*10/7=124/7

 

формула суммы n первых членов прогресии

S[n]=(a[1]+a[n])/2 *n

 

S[7]=(a[1]+a[7])/2 *7

S[7]=(64/7+124/7)/2 *7=94

 

сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно

S[7]-a[1]=94-64/7=594/7

ответ: 594/7

 

Answer 2

$left { {{a1+2d=12} atop {a1+9d=22}} right left { {{a1=12-2d} atop {12-2d+9d=22}} right$       решим второе уравнение системы

7d=10

d=$frac{10}{7}$ 

 

a1=12-2* 10/7=64/7=9 целых 1/7

a7=a1+6d=64/7+6*10/7= 124/7=17 целых  5/7

$S7=frac{a1+a7}{2}*7=94$

S₂₋₇=S₇-a₁=94-64/7=594/7=84целых 6/7

ответ: $84frac{6}{7}$