Question

Докажите что функция чётная если

Answer 1

Функция является четной, если выполняется соотношение $f(-x)=f(x)$

$f(x)=7\sin^24x+|x|\\f(-x)=7\sin^2(4\cdot(-x))+|-x|=7\sin^2(-4x)+|x|=7\sin^24x+|x|=f(x)$

$f(x)=\dfrac{x^2-5x}{7x+2}-\dfrac{x^2+5x}{7x-2}\\\\f(-x)=\dfrac{(-x)^2-5\cdot(-x)}{7\cdot(-x)+2}-\dfrac{(-x)^2+5\cdot(-x)}{7\cdot(-x)-2}=\dfrac{x^2+5x}{-7x+2}-\dfrac{x^2-5x}{-7x-2}=\\\\=\dfrac{x^2+5x}{-(7x-2)}-\dfrac{x^2-5x}{-(7x+2)}=-\dfrac{x^2+5x}{7x-2}+\dfrac{x^2-5x}{7x+2}=f(x)$