Question

Точка М-середина стороны АВ треугольника АВС. На отрезки СМ выбраны точки Р и Q так, что Q=2РМ. Окозалось, что угол АРМ=90°. Докажите, что ВQ=АС

Answer 1

Если провести перпендикуляр ВD к прямой СМ, то треугольники АРМ и ВDМ равны по гипотенузе и острому углу, значит:
1. РМ=МD и РD=2РМ=CQ, а отсюда CP=CQ+QP=PD+QP=QD
2.АР=ВД,
тогда треугольники АСР и BQD равны по двум катетам,тогда AC=BQ, т.е. BQ/АС=1.