Question

найдите объем тела , полученного вращением функции y=3x²вокруг оси Оx от x=0 доx=2

Answer 1

Объем тела вращения можно вычислить по формуле:

$V = \pi \int\limits^{b}_{a} {f^{2}(x)} \, dx$

$f(x) = 3x^{2}$

$V = 9\int\limits^{2}_{0} {x^{4}} \, dx = \frac{9}{5} \int\limits^{2}_{0} {5x^{4}} \, dx = \frac{9}{5}*x^5 \bigg|_0^2| = \frac{9}{5}*2^5 - 0 = \frac{9}{5} * 32 = 57.6$